Possibile nuovo utilizzo dell'equazione di Schrödinger

La meccanica quantistica è il ramo della fisica che governa il comportamento a volte strano delle minuscole particelle che compongono il nostro universo. Le equazioni che descrivono il mondo quantistico sono generalmente confinate al regno subatomico - la matematica rilevante a scale molto piccole non è rilevante a scale più grandi, e viceversa. Una nuova scoperta sorprendente da un ricercatore del Caltech suggerisce che l'equazione di Schrödinger - equazione fondamentale della meccanica quantistica - è straordinariamente utile nel descrivere l'evoluzione a lungo termine di certe strutture astronomiche.

Il lavoro, è stato svolto da Konstantin Batygin,

assistente professore di scienze planetarie Caltech e Van Nuys Page Scholar.

I massicci oggetti astronomici sono spesso circondati da gruppi di oggetti più piccoli che ruotano intorno a loro, come i pianeti intorno al sole. Ad esempio, i buchi neri supermassicci sono orbitati da sciami di stelle, che sono essi stessi orbitati da enormi quantità di roccia, ghiaccio e altri detriti spaziali.

Disco di accrescimento,quasar,buco nero

 A causa delle forze gravitazionali, questi enormi volumi di materiale si trasformano in dischi piatti e rotondi. Questi dischi, costituiti da innumerevoli particelle individuali orbitanti in massa, possono variare dalle dimensioni del sistema solare a molti anni luce di diametro.

I dischi astrofisici di materiale in genere non mantengono semplici forme circolari durante tutta la loro vita. Nel corso di milioni di anni, questi dischi si sono evoluti lentamente per esibire distorsioni su larga scala, piegandosi e deformandosi come increspature su uno stagno. Questi orditi emergono e si propagano ed hanno a lungo sconcertato gli astronomi, e neppure le simulazioni al computer hanno offerto una risposta definitiva, per un processo complesso e proibitivo da riuscire a modellare direttamente.

Mentre insegnava un corso di Caltech sulla fisica planetaria, Batygin (il fisico teorico che sta dietro l'esistenza proposta del Nono pianeta) ha svolto uno schema di approssimazione chiamato teoria delle perturbazioni per formulare una semplice rappresentazione matematica dell'evoluzione del disco. Questa approssimazione, si basa su equazioni sviluppate dai matematici del XVIII secolo da Joseph-Louis Lagrange e Pierre-Simon Laplace. Nell'ambito di queste equazioni, le singole particelle e ciottoli su ciascuna particolare traiettoria orbitale sono macchiate matematicamente insieme. In questo modo, un disco può essere modellato come una serie di fili concentrici che si scambiano lentamente il momento angolare orbitale tra loro.

Con un'analogia, nel nostro sistema solare possiamo immaginare di spezzare ogni pianeta e spargere quei pezzi attorno all'orbita che il pianeta prende attorno al Sole, in modo che il Sole sia circondato da una collezione di anelli massicci che interagiscono gravitazionalmente. Le vibrazioni di questi anelli rispecchiano l'effettiva evoluzione orbitale planetaria che si svolge in milioni di anni, rendendo l'approssimazione abbastanza accurata.

L'utilizzo di questa approssimazione per modellare l'evoluzione del disco, ha avuto risultati inaspettati.

"Quando lo facciamo con tutto il materiale in un disco, - afferma Batygin - possiamo diventare sempre più meticolosi, rappresentando il disco come un numero sempre maggiore di cavi sempre più sottili. Alla fine, è possibile approssimare il numero di fili nel disco per essere infinito, il che consente di sfumare matematicamente insieme in un continuum. Quando l'ho fatto, sorprendentemente, l'equazione di Schrödinger è emersa nei miei calcoli. "

L'equazione di Schrödinger è il fondamento della meccanica quantistica: descrive il comportamento non intuitivo dei sistemi a scala atomica e subatomica. Uno di questi comportamenti non intuitivi è che le particelle subatomiche in realtà si comportano più come onde che come particelle discrete, un fenomeno chiamato dualità onda-particella. Il lavoro di Batygin suggerisce che gli orditi su larga scala nei dischi astrofisici si comportano in modo simile alle particelle, e la propagazione degli orditi all'interno del materiale del disco può essere descritta dalla stessa matematica usata per descrivere il comportamento di una singola particella quantistica se rimbalza avanti e indietro tra i bordi interno ed esterno del disco.

L'equazione di Schrödinger è ben studiata e la scoperta che una tale equazione per eccellenza è in grado di descrivere l'evoluzione a lungo termine dei dischi astrofisici dovrebbe essere utile per gli scienziati che modellano tali fenomeni su larga scala. Inoltre, aggiunge Batygin, è intrigante che due branche della fisica apparentemente non correlate - quelle che rappresentano la più grande e la più piccola scala in natura - possano essere governate da una matematica simile.

"Questa scoperta è sorprendente perché l'equazione di Schrödinger , -afferma Batygin -, è una formula improbabile che sorge quando si osservano distanze dell'ordine di anni luce. Le equazioni che sono rilevanti per la fisica subatomica non sono generalmente rilevanti per i massicci fenomeni astronomici. Pertanto, sono stato affascinato dal trovare una situazione in cui un'equazione che viene tipicamente usata solo per sistemi molto piccoli funziona anche nella descrizione di sistemi molto grandi ".

"Fondamentalmente, l'equazione di Schrödinger , -  ha ancora affermato Batygin - governa l'evoluzione delle perturbazioni ondulatorie. In un certo senso, le onde che rappresentano gli orditi e le asperità dei dischi astrofisici non sono troppo diverse dalle onde su una corda vibrante, che non sono molto diverse dal movimento di una particella quantistica in una scatola. In retrospettiva, sembra una connessione ovvia, ma è emozionante iniziare a scoprire la spina dorsale matematica dietro questa reciprocità. "